Calcul de l'aire d'un cercle
(ou d'un disque)

Rayon = AO = OB = R
Diamètre = AB = 2 R

L’Aire A d’un cercle (ou la surface d’un cercle) est égale au produit de π (nombre pi) par la longueur du rayon R du cercle au carré :

Aire d'un cercle (ou d'un disque) = π x R²
avec π (nombre pi) environ égal à 3,14

Rayon (en unité : cm, m…) :
Aire du cercle ou du disque (en unité ²) :

Exemple de calcul d’une aire d’un cercle / d’un disque :

Prenons un cercle de centre O et de rayon R. Sachant que la longueur de R = 3 cm, son aire sera égale à :
Aire A = π x R² = 3,14 x 3² = 3,14 x 9 = 28,26 cm²

NB: Avec π arrondi à 3,14.

Définition d’un cercle :

Un cercle de centre O et de rayon R est l’ensemble des points du plan situé à la distance du point O. Cette distance s’appelle le rayon du cercle. Un cercle est donc défini par son centre O et son rayon R.

Définition d’un triangle isocèle :

Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés (au moins) ont la même longueur, et dont deux des angles sont égaux.

Définition d’un disque :

Un disque de centre O et de rayon R est l’ensemble des points du cercle et ceux intérieurs au cercle.

NB : on peut dire qu’un cercle équivaut au simple périmètre d’un disque.

Définition d’un cercle / d’un disque circonscrit dans un triangle :

Un cercle circonscrit est le cercle passant par les trois sommets d’un triangle. Son centre est situé à l’intersection des médiatrices.

Propriétés d’un cercle / d’un disque :

  • - Deux points situés sur un même cercle sont situés à égale distance du centre de ce cercle.
  • - Le centre d'un cercle est le milieu de tous ses diamètres. Je peux alors appliquer les mêmes propriétés que pour le milieu d'un segment
  • - Si la droite T est tangente du cercle en un point F, alors (T) est perpendiculaire au rayon OF (ou diamètre EF)
  • - et la propriété inverse : Si une droite est perpendiculaire à un rayon du cercle en un point du cercle, alors cette droite est appelée tangente de ce cercle.

Pour aller plus loin :




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